यदि y = tan^{-1}left(frac{1}{x^2 + x + 1}righ | vedclass

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Question

(B) श्रेणी का सामान्य पद $T_r = 	an^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + (2r-1)x + (r^2-r+1)}ight)$ है।हम तर्क को $\frac{(x+r) - (x+r-1)}{1 + (x+r)(x+r-1)}$ के

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$\frac{1}{1 + (x + n)^2} - \frac{1}{1 + x^2}$

Vedclass · Answer

(B) श्रेणी का सामान्य पद $T_r = 	an^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + (2r-1)x + (r^2-r+1)}ight)$ है।हम तर्क को $\frac{(x+r) - (x+r-1)}{1 + (x+r)(x+r-1)}$ के रूप में लिख सकते हैं।सूत्र $	an^{-1}(A) - 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}\left(\frac{A-B}{1+AB}ight)$ का उपयोग करने पर,हमें $T_r = 	an^{-1}(x+r) - 	an^{-1}(x+r-1)$ प्राप्त होता है।$n$ पदों तक योग करने पर:$y = \sum_{r=1}^{n} (	an^{-1}(x+r) - 	an^{-1}(x+r-1)) = 	an^{-1}(x+n) - 	an^{-1}(x)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(	an^{-1}(x+n)) - \frac{d}{dx}(	an^{-1}(x)) = \frac{1}{1 + (x+n)^2} - \frac{1}{1 + x^2}$.

यदि $y = \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + x + 1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 3x + 3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 5x + 7}\right) + \dots$ $n$ पदों तक है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \frac{x}{\sqrt{a^2 - x^2}} \right) = $

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है ताकि $f(2) = 2$ हो। तो $\lim_{x \to 2} \int_{2}^{f(x)} \frac{4t^3}{x - 2} dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x=0$ पर $\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)$ का $\tan ^{-1}\left(\frac{2 x \sqrt{1-x^2}}{1-2 x^2}\right)$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1} \sqrt{\frac{a - x}{a + x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y = \tan^{-1} \sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}}$ है, तो $x = \frac{\pi}{6}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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